Question

【題目】在半徑為2的⊙O中，弦AB=，連接OA,OB.在直線OB上取一點K，使tan∠BAK=，則ΔOAK的面積為___________.

Answer 1

【答案】或6

【解析】

根據(jù)題意，建立直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)值求得OK的長度，從而求得三角形面積.

解：

情況一：如圖，過點K作KM⊥AB

由題意可知，OA=OB=2,AB=

∵

∴△AOB為等腰直角三角形

∴∠OAB=∠OBA=45°

∵tan∠BAK=

∴在Rt△AKM中，

設(shè)MK=x,則AM=2x,MB=x,則AB=3x

∴3x=

解得：x=

∴MK=MB=，BK=

∴OK=OB-BK=

∴S△AOK=

情況二：如圖，過點K作KM⊥AB

由題意可知，OA=OB=2,AB=

∵

∴△AOB為等腰直角三角形

∴∠OAB=∠OBA=45°

∵tan∠BAK=

∴在Rt△AKM中，

設(shè)MK=x,則AM=2x,MB=x,則AB=x

∴x=

∴BK=

∴OK=OB-BK=

∴S△AOK=

綜上所述，故答案為：或6