【題目】如圖，直線y=x+m與雙曲線y=
相交于A，B兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為_____．
【答案】6
【解析】
根據雙曲線y=
過A，B兩點，可設A（a，
），B（b，
），則C（a，）．將y=x+m代入y=，整理得x2+mx-3=0，由于直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點，所以a、b是方程x2+mx-3=0的兩個根，根據根與系數的關系得出a+b=-m，ab=-3，那么（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．再根據三角形的面積公式得出S△ABC=
ACBC=m2+6，利用二次函數的性質即可求出當m=0時，△ABC的面積有最小值6．
設A（a，），B（b，），則C（a，）．
將y=x+m代入y=，得x+m=，
整理，得x2+mx-3=0，
則a+b=-m，ab=-3，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．
∵S△ABC=ACBC
=（-）（a-b）
=
（a-b）
=（a-b）2
=（m2+12）
=m2+6，
∴當m=0時，△ABC的面積有最小6．
故答案為6．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD與BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．
（1）求證：BE＝AD；
（2）求∠BPD的度數；
（3）求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B.
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面積.
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【題目】如圖在△ABC中，BF、CF是角平分線，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，DE經過點F．結論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周長=AB+AC；④BF=CF．其中正確的是______．(填序號)
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【題目】已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．
（1）求證：△BGF≌△FHC；
（2）設AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．
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【題目】空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．
（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；
（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 
一定是一次函數
B. 有的實數在數軸上找不到對應的點
C. 長為
的三條線段能組成直角三角形
D. 無論
為何值，點
總是在第二象限
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【題目】已知：線段AB，BC，
．
求作：矩形ABCD．
老師說甲、乙同學的作圖都正確. 請你選擇其中一位同學的作業說明其作圖依據.
我選擇____同學，他的作圖依據是：___________________________________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，延長
至點
，過點作的切線
，切點為
，過點
向的延長線作垂線
交該延長線于點
，交于點
，已知
，
．
求的長；
連結
，延長交于
，連結
．
①求
的長；
②求證：是的切線．
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