【題目】已知二次函數的圖象與x軸交于A（－2，0）、B（3，0）兩點，且函數有最大值是2.
（1）求二次函數的圖象的解析式；
（2）設此二次函數的頂點為P，求△ABP的面積.
【答案】（1）
；（2）5.
【解析】
（1）先根據拋物線的對稱性確定拋物線的對稱軸為直線x=
，則得到拋物線的頂點坐標為（，2），則可設函數解析式為y=a（x﹣）2+2，再將A點坐標代入求解即可；
（2）利用三角形的面積公式求解即可.
解：（1）∵二次函數的圖象與x軸交于A（－2，0）、B（3，0）兩點，且函數有最大值是2，
∴拋物線的頂點坐標為（，2），
則可設函數解析式為y=a（x﹣）2+2，
將A（﹣2，0）代入得：a=
，
故二次函數的解析式為：
；
（2）由（1）知，頂點P的坐標是（，2），
則點P到x軸的距離是2；
由A（-2，0），B（3，0）知AB=5，
則S△ABP=×5×2=5，
即△ABP的面積是5．
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【題目】如圖，二次函數
（其中a，m是常數，且a>0，m>0）的圖象與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側），與y軸交于點C(0，－3)，點D在二次函數的圖象上，CD∥AB，連接AD．過點A作射線AE交二次函數的圖象于點E，AB平分∠DAE．
（1）用含m的代數式表示a；
（2）)求證：
為定值；
（3）設該二次函數圖象的頂點為F．探索：在x軸的負半軸上是否存在點G，連接CF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=60°，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為一邊的等邊三角形．
（1）如圖①，當點D在線段BC上時，求證：△AEB≌△ADC；
（2）如圖①，探究BE和AC的位置關系，并說明理由．
（3）如圖②，當點D在BC的延長線上時，（2）中結論還成立嗎？說明理由．
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【題目】實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）成正比例；1.5小時后（包括1.5小時）y與x成反比例．根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出一般成人喝半斤低度白酒后，y與x之間的函數關系式及相應的自變量取值范圍；
（2）按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．
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【題目】水果店王阿姨到水果批發市場打算購進一種水果銷售，經過還價，實際價格每千克20元。王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數關系．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=銷售收入-進貨金額）
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【題目】如圖，C、D是半圓O上的三等分點，直徑AB=4，連接AD、AC，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F．
（1）求∠AFE的度數；
（3）求陰影部分的面積（結果保留π和根號）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為l的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OBl為邊作第三個正方形OBlB2C2，照此規律作下去，則點B2020的坐標為__________.
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