Question

如圖，在△PAB中，點C、D在邊AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°。

（1）試說明△APC與△PBD相似；
（2）自習課上聰聰在完成課本101頁這道習題時作出如下猜想：若CD=1，AC=x，BD=y，其余條件不變，那么y與x肯定會存在某種函數關系式，請你求出這種函數關系式；
（3）明明在聰聰猜想的基礎上又作出如下猜想：若PC=PD=1，∠CPD=α，∠APB=β，只要α與β滿足某種關系，（2）中的函數關系式仍然成立。你同意明明的觀點嗎？如果你同意請直接寫出α與β所滿足的關系；若不同意，請說明理由。

Answer 1

解：（1）證得△APC∽△PBD；
（2）由（1）得，
∴，
∴y=（x＞0）；
（3）2β-α=180°。