Question

有一組數據：x₁，x₂，x₃，…，x_n（x₁≤x₂≤x₃≤…≤x_n），它們的算術平均值為10，若去掉其中最大的x_n，余下數據的算術平均值為9；若去掉其中最小的x₁，余下數據的算術平均值為11．則x₁關于n的表達式為x₁=________；x_n關于n的表達式為x_n=________．

Answer 1

11-n    n+9
分析：先表示n個數的和，在分別表示去掉最大或最小數后的數據的和，經過代數式變形可得到答案．
解答：由題意知，有：（x₂+x₃+…+x_n）÷（n-1）=11，
∴（x₂+x₃+…+x_n）=11（n-1）；
∵（x₁+x₂+x₃+…+x_n）÷n=10，
∴[x₁+11（n-1）]÷n=10，∴x₁=11-n，
又∵（x₁+x₂+x₃+…+x_n-1）÷（n-1）=9，
∴（x₁+x₂+x₃+…+x_n-1）=9（n-1）
∴[（x₁+x₂+x₃+…+x_n-1）+x_n]÷n=10，
∴[9（n-1）+x_n]÷n=10，∴x_n=n+9．
故答案為11-n；n+9．
點評：本題考查了算術平均數的概念．平均數等于所有數據的和除以數據的個數．