Question

已知等腰△ABC，AB=AC=4，∠BAC=120°，請用圓規和直尺作出△ABC的外接圓．并計算此外接圓的半徑．

Answer 1

分析：作出AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點就是圓心，以交點為圓心，交點到三角形的頂點為半徑畫圓可得△ABC的外接圓；再根據垂徑定理得出∠BAO=60°，得出△ABO為等邊三角形，從而求得外接圓的半徑．

解答：解：畫圖如下：（3分）

∵AB=AC=4，∠BAC=120°，AO⊥BC，
∴∠BAO=60°，
∴△ABO為等邊三角形，
∴△ABC的外接圓的半徑為4．（3分）

點評：本題考查了三角形外接圓的確定及垂徑定理的應用，等邊三角形的判定和性質；用到的知識點為：三角形外接圓的圓心是任意兩邊垂直平分線的交點；有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．