Question

（2011•南充）關(guān)于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x₁和x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果x₁+x₂﹣x₁x₂＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．

Answer 1

解：（1）∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴△=2²﹣4（k+1）≥0，（2分）
解得k≤0．
故K的取值范圍是k≤0．（4分）
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=﹣2，x₁x₂=k+1（5分）
x₁+x₂﹣x₁x₂=﹣2﹣（k+1）．
由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．（6分）
又由（1）k≤0，
∴﹣2＜k≤0．（7分）
∵k為整數(shù)，
∴k的值為﹣1和0．（8分）

解析