Question

（2013•南充）關于x的一元二次方程為（m-1）x²-2mx+m+1=0．
（1）求出方程的根；
（2）m為何整數時，此方程的兩個根都為正整數？

Answer 1

分析：（1）利用求根根式x=

-b± b2-4ac

2a

解方程；
（2）利用（1）中x的值來確定m的值．

解答：解：（1）根據題意，得
m≠1．
△=（-2m）²-4（m-1）（m+1）=4，
則x₁=

2m+2

2(m-1)

=

m+1

m-1

，
x₂=1；

（2）由（1）知，x₁=

m+1

m-1

=1+

2

m-1

，
∵方程的兩個根都為正整數，
∴

2

m-1

是正整數，
∴m-1=1或m-1=2，
解得，m=2或3．即m為2或3時，此方程的兩個根都為正整數．

點評：本題考查了公式法解一元二次方程．要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解．