Question

（2011•盤錦）關于x的方程（k-2）x²-4x+1=0有實數根，則k滿足的條件是

k≤6

．

Answer 1

分析：需要分類討論：①當該方程是一元一次方程時，二次項系數k-2=0；②當該方程是一元二次方程時，二次項系數k-2≠0，△≥0；綜合①②即可求得k滿足的條件．

解答：解：①當關于x的方程（k-2）x²-4x+1=0是一元一次方程時，
k-2=0，
解得，k=2；
②當（k-2）x²-4x+1=0是一元二次方程時，
△=16-4×（k-2）≥0，且k-2≠0，
解得，k≤6且k≠2；
綜合①②知，k滿足的條件是k≤6．
故答案是：k≤6．

點評：本題考查了根的判別式．解得該題時，需要分類討論，以防漏解．