Question

1．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．
A．一個八邊形的外角和是360°．
B．計劃在樓層間修建一個坡角為35°的樓梯，若樓層間高度為2.7m，為了節省成本，現要將樓梯坡角增加11°，則樓梯的斜面長度約減少0.95m．（用科學計算器計算，結果精確到0.01m）

Answer 1

分析 A、根據任何多邊形的外角和是360°即可得出答案；
B、根據三角函數的定義分別求出坡角為35°，樓層間高度為2.7m時樓梯的斜面長度和將樓梯坡角增加11°后樓梯的斜面長度，即可求出樓梯的斜面長度約減少多少．

解答 解：A、根據任何多邊形的外角和是360°，得出一個八邊形的外角和是360°；
故答案為：360；
B、∵坡角為35°，樓層間高度為2.7m，
∴樓梯的斜面長度=$\frac{2.7}{sin35°}$=$\frac{2.7}{0.574}$≈4.703（m），
∵將樓梯坡角增加11°后，樓梯的斜面長度=$\frac{2.7}{sin46°}$=$\frac{2.7}{0.719}$≈3.755（m），
∴樓梯的斜面長度約減少4.703-3.755≈0.95（m），
  故答案為：0.95．

點評 此題考查了解直角三角形的應用、多邊形的外角和，用到的知識點是銳角三角函數、多邊形的外角和，關鍵是根據有關定義列出算式．