Question

已知a、b、c滿足|a-

8

|+

b-5

+(c-

18

)2=0．
（1）求a、b、c的值；
（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請(qǐng)求出三角形的周長，若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零，即若a₁，a₂，…，a_n為非負(fù)數(shù)，且a₁+a₂+…+a_n=0，則必有a₁=a₂=…=a_n=0，由此即可求出a、b、c的值；
（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判定．

解答：解：（1）由題意得：a-

8

=0；b-5=0；c-

18

=0，
解之得：a=

8

=2

2

，b=5，c=

18

=3

2

；

（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，a、b、c能構(gòu)成三角形．
此時(shí)三角形的周長為a+b+c=2

2

+5+3

2

=5+5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．