Question

點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=2，，PC=4，求∠APB的度數(shù)．（友情提示：將△APC繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′B，連接PP′）

Answer 1

【答案】分析：先依據(jù)題意作出簡(jiǎn)單的圖形，不難得出△AP′P為等邊三角形，再由線(xiàn)段之間的特殊關(guān)系，得出∠BPP′=90°，進(jìn)而可求解∠APB．
解答：解：將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′B，連接PP′，
∵AP′=AP，∠P′AP=∠BAC=60°，
∴△AP′P為等邊三角形，
∴PP′=PA=2，
又∵，P′B=PC=4，
∴PB²+PP′²=BP′²，
∴∠BPP′=90°，
又∵∠P′PA=60°，
∴∠APB=∠BPP′+∠P′PA=90°+60°=150°．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，能夠利用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算．