Question

【題目】某智能手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經營的A款手機去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．

已知A，B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：

	A款手機	B款手機
進貨價格（元）	1100	1400
銷售價格（元）	今年的銷售價格	2000

（1）今年A款手機每部售價多少元？

（2）該店計劃新進一批A款手機和B款手機共90部，且B款手機的進貨數量不超過A款手機數量的兩倍，應如何進貨才能使這批手機獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）今年A款手機每部售價1600元；（2）當新進A款手機30部，B款手機60部時，這批手機獲利最大．

【解析】

(1)設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元，根據今年與去年賣出的數量相同列方程進行求解即可；

(2)設今年新進A款手機a部，則B款手機(90-a)部，獲利y元，根據利潤=售價-進價可得y與a的函數關系式，求得a的取值范圍，再根據函數的性質即可求得最大值，進而確定出如何進貨才能獲得最多.

(1)設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元，

由題意，得，

解得：x=1600，

經檢驗，x=1600是原方程的根，

答：今年A款手機每部售價1600元；

(2)設今年新進A款手機a部，則B款手機(90-a)部，獲利y元，

由題意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000，

∵B款手機的進貨數量不超過A款手機數量的兩倍，

∴90-2a≤2a，

∴a≥30，

∵y=-100a+54000，

-100<0，

∴y隨著a的增大而減小，

∴a=30時，y有最大值，此時y=51000，

∴B款手機的數量為：90-30=60部，

答：當新進A款手機30部，B款手機60部時，這批手機獲利最大．