Question

如圖，小明同學在操場上的A處放風箏，風箏起飛后到達C處，此時，在AQ延長線上B處的小亮同學，發現自己的位置與風箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上．

（1）已知旗桿PQ高為10m，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P的 仰角為45°，試求A、B之間的距離；

（2）此時，在A處又測得風箏的仰角為75°，若繩子AC在空中視為一條線段，繩子AC的長約為多少？

（結果可保留根號）

 

Answer 1

解(1) 在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，

則BQ=＝

又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，

則AQ= PQ=10，

即：AB=(+10)(m)；

(2) 過A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，

∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5，

∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴ ∠C=45°，  

在Rt△CAE中，sin45°＝，∴AC=（5+5）=(5+5)(m)