Question

1．如圖，將含30°角的三角板ABC放置在坐標系中，此時直角頂點C的坐標是（-1，0），30°角的頂點B在反比例函數y=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$位于第一象限內的圖象上，頂點A在反比例函數y=$\frac{k}{x}$位于第二象限內的圖象上，且AB∥x軸，則k的值是（　　）

• A． -2$\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 作BD⊥x軸于點D，作AE⊥x軸于點E，由AB∥x軸知∠BCD=∠ABC=30°、∠ACE=∠BAC=60°，設點B坐標為（x，$\frac{2\sqrt{3}}{x}$），則BD=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$、OD=x，由tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$求得x的值，即可知AE=BD=$\sqrt{3}$，再根據CE=$\frac{AE}{tan∠ACE}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=1得OE=2，從而得出k的值．

解答 解：如圖，作BD⊥x軸于點D，作AE⊥x軸于點E，

∵AB∥x軸，
∴∠BCD=∠ABC=30°，∠ACE=∠BAC=60°，
設點B坐標為（x，$\frac{2\sqrt{3}}{x}$），
則BD=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$，OD=x，
由tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$得$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{x}}{x+1}$，
解得：x=2或x=-3（舍），
∴AE=BD=$\sqrt{3}$，
在Rt△ACE中，∵CE=$\frac{AE}{tan∠ACE}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=1，
∴OE=2，
則k=-2$\sqrt{3}$，
故選：A

點評 本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．