Question

某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表：

類 別	電視機	洗衣機
進價(元/臺)	1 800	1 500
售價(元/臺)	2 000	1 600

 
計劃購進電視機和洗衣機共 100 臺，商店最多可籌集資金161 800 元．
(1)請你幫助商店算一算有多少種進貨方案(不考慮除進價之外的其他費用)；
（2)哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得的利潤最多？并求出最大的利潤(利潤＝售價－進價)．

Answer 1

（1）6(2) 購進電視機39臺

（1）設購進電視x臺，洗衣機就為（100-x）臺，根據電視機的進價為1800元/臺，洗衣機的進價為1500元/臺，根據電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半，以及超市最多可籌集資金161800元可列不等式組求解．
(2)設商店銷售完畢后獲利為 y 元，根據題意列出y與x的關系式，進行討論
(1)設商店購進電視機 x 臺，則購進洗衣機(100－x)臺
依題意，得
解不等式組，得
購進電視機最少 34 臺，最多 39 臺，商店有 6 種進貨方案．
(2)設商店銷售完畢后獲利為 y 元，根據題意，得
y＝(2 000－1 800)x＋(1 600－1 500)(100－x)
＝100x＋10 000.
∵100>0，∴當 x 最大時，y 的值最大．
即當 x＝39 時，商店獲利最多，為 13 900 元