Question

如圖，AB∥DC，M和N分別是AD和BC的中點，如果四邊形ABCD的面積為36cm²，那么S_△QPO-S_△CDO=______cm²．

Answer 1

∵AB∥DC，
∴∠DCM=∠AQM，
又∵∠CMD=∠QMA，
M是AD中點，
∴AM=DM，
∴△AQM≌△DCM，
∴S_△AQM=S_△DCM=S_△OMD+S_△COD，
同理可得S_△BPN=S_△CON+S_△COD，
∴S_△QPO-S_△CDO=S_△AQM+S_△BPN+S_{五邊形AMONB}-S_△CDO
=S_△OMD+S_△COD+S_△CON+S_△COD+S_{五邊形AMONB}-S_△CDO=S_△OMD+S_△COD+S_△CON+S_{五邊形AMONB}=S_△CDM+S_△CON+S_{五邊形AMONB}=S_梯形ABCD．
∴S_△QPO-S_△CDO=36．