【題目】如圖，一段拋物線：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3…如此進行下去，則C2019的頂點坐標是_____．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）求證：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF=6，EF=2
，求⊙O的半徑長．
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【題目】關于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+2＝0有兩個不相等的實數根．
(1)求實數k的取值范圍；
(2)設方程的兩個實數根分別為x1，x2．是否存在這樣的實數k，使得|x1|﹣|x2|＝
？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖
，拋物線
：
經過原點
，與x軸的另一個交點為
，將拋物線向右平移
個單位得到拋物線
，交x軸于A、B兩點
點A在點B的左邊
，交y軸于點C．
求拋物線的解析式．
如圖
，當
時，連接AC，過點A做
交拋物線于點D，連接CD．
求拋物線的解析式．
直接寫出點D的坐標為______．
若拋物線的對稱軸上存在點P，使
為等邊三角形，請直接寫出此時m的值．
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【題目】已知拋物線
分別是
中
的對邊。
（1）求證：該拋物線與
軸必有兩個交點；
（2）設拋物線與軸的兩個交點為
，頂點為 
，已知
的周長為
，求拋物線的解析式；
（3）設直線
與拋物線交于點
，與
軸交于點
，拋物線與軸交于點
，若拋物線的對稱軸為
與
的面積之比為
，試判斷三角形的形狀，并證明你的結論。
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【題目】已知一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0．
（1）若方程有兩個不相等的實數根，試求m的取值范圍；
（2）若拋物線y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1與直線y＝x+m沒有交點，試求m的取值范圍；
（3）求證：不論m取何值，拋物線y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1圖象的頂點都在一條定直線上．
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【題目】一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形，如果分割所得的兩個三角形相似，我們就把這條對角線稱為相似對角線.
（1）如圖，正方形
的邊長為4，
為
的中點，點
，
分別在邊
和
上，且
，線段
與
交于點
，求證：
為四邊形
的相似對角線；
（2）在四邊形中，
是四邊形的相似對角線，
，
，
，求的長；
（3）如圖，已知四邊形是圓
的內接四邊形，
，
，
，點是的中點，點是射線上的動點，若是四邊形
的相似對角線，請直接寫出線段
的長度（寫出3個即可）.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從A出發沿AB以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發沿以2cm/s的速度向點D移動．經過多長時間P、Q兩點的距離是10？
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【題目】某體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分學生進行一分鐘跳繩的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：
分組 | 頻數 | 頻率 |
第一組(0≤x<120) | 3 | 0.15 |
第二組(120≤x<160) | 8 | a |
第三組(160≤x<200) | 7 | 0.35 |
第四組(200≤x<240) | b | 0.1 |
(1)頻數分布表中a＝____，b＝_____，并將統計圖補充完整；
(2)如果該校九年級共有學生360人，估計跳繩能夠一分鐘完成160或160次以上的學生有多少人？
(3)已知第一組中有兩個甲班學生，第四組中只有一個甲班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談測試體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？
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