Question

現有長為150cm的鐵絲，要截成n（n＞2）小段，每段的長為不小于1（cm）的整數．如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為    ，此時有    種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段．

Answer 1

【答案】分析：因n段之和為定值150cm，故欲n盡可能的大，必須每段的長度盡可能小，這樣依題意可構造一個數列．
解答：解：∵每段的長為不小于1（cm）的整數，
∴最小的邊最小是1，
∵三條線段不能構成三角形，則第二段是1，第三段是2，第四段與第二、第三段不能構成三角形，則第四邊最小是3，第五邊是5，依次是8，13，21，34，55，
再大時，各個小段的和大于150cm，不滿足條件．
因而n的最大值為10，
長為150cm的鐵絲分為滿足條件的10段共有以下7種方式：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、62；
1、1、2、3、5、8、13、21、35、61；
1、1、2、3、5、8、13、21、36、60；
1、1、2、3、5、8、13、21、37、59；
1、1、2、3、5、8、13、22、35、60；
1、1、2、3、5、8、13、22、36、59；
1、1、2、3、5、8、14、22、36、58．
此時有7種方法將該鐵絲截成滿足條件的10段．
點評：正確確定什么情況下n最大，是解決本題的關鍵；注意各個豎列之和為143，由于150-143=7，故多余的7cm要加到數列的末幾項上，而且使得任何三個不構成三角形，