Question

4、現(xiàn)有長為150cm的鐵絲，要截成n（n＞2）小段，每段的長為不小于1（cm）的整數(shù)．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，試求n的最大值，此時有幾種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段．

Answer 1

分析：因n段之和為定值150cm，故欲n盡可能的大，必須每段的長度盡可能小，這樣依題意可構(gòu)造一個數(shù)列．

解答：解：因?yàn)閚段之和為定值150（cm），故欲n盡可能的大，必須每段的長度盡可能的小．又由于每段的長度不小于1（cm），且任意3段都不能拼成三角形，
因此這些小段的長度只可能分別是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，
但1+1+2++34+55=143＜150，1+1+2++34+55+89=232＞150，
故n的最大值為10．
將長為150（cm）的鐵絲分為滿足條件的10段共有以下7種方式：
1，1，2，3，5，8，13，2l，34，62；
1，1，2，3，5，8，13，21，35，6l；
1，1，2，3，5，8，13，21，36，60；
1，1，2，3，5，8，13，21，37，59；
1，l；2，3，5，8，13，22，35，60；
1，1，2，3，5，8，13，22，36，59；
1，l，2，3，5，8，14，22，36，58．

點(diǎn)評：本題考查了三角形三邊關(guān)系．正確確定什么情況下n最大，是解決本題的關(guān)鍵；注意各個豎列之和為143，由于150-143=7，故多余的7cm要加到數(shù)列的末幾項(xiàng)上，而且使得任何三個不構(gòu)成三角形，