Question

用換元法解方程：

x

x2-3

+

x2-3

x

=

5

2

Answer 1

分析：方程的兩個部分具備倒數關系，設y=

x

x2-3

，則原方程另一個分式為

1

y

．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．

解答：解：設y=

x

x2-3

，則原方程化為y+

1

y

=

5

2

，
整理得2y²-5y+2=0，
解得y=

1

2

或y=2．
當y=

1

2

時，有

x

x2-3

=

1

2

，解得x₁=3，x₂=-1；
當y=4時，有

x

x2-3

=2，解得x₃=-

3

2

，x₄=2．
經檢驗x₁=3，x₂=-1，x₃=-

3

2

，x₄=2是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=3，x₂=-1，x₃=-

3

2

，x₄=2．

點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．