【題目】如圖，
三個頂點的坐標分別為
、
、
.
(1)若
與關于y軸成軸對稱，則三個頂點坐標分別為
_________，
____________，
____________；
(2)若P為x軸上一點，則
的最小值為____________；
(3)計算的面積.
【答案】（1）作圖見解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）分別作出點A，B，C關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；
（2）作出點A的對稱點，連接A'B，則A'B與x軸的交點即是點P的位置，則PA+PB的最小值=A′B，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，
由圖知，A1的坐標為（-1，1）、B1的坐標為（-4，2）、C1的坐標為（-3，4）；
（2）如圖所示：
作出點A的對稱點，連接A'B，則A'B與x軸的交點即是點P的位置，
則PA+PB的最小值=A′B，
∵A′B=
，
∴PA+PB的最小值為；
（3）△ABC的面積=
.
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.
（1）求證：△BDE≌△BCE；
（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，點B(3，3)在雙曲線y=
(x>0)上，點D在雙曲線
(x<0)上，點A和點C分別在x軸，y軸的正半軸上，DM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，且點A、 B、 C、D構成的四邊形為正方形．
（1）k的值為___；
（2）求證：△ADM≌△BAN；
（3）求點A的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】關于
的方程
有兩個不相等的實數(shù)根．
求實數(shù)
的取值范圍；
是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正確的個數(shù)是（ �。�
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)y=﹣
x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，﹣6）兩點，
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：(一)如果我們能找到兩個實數(shù)x、y使
且
，這樣
，那么我們就稱
為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”.
例如：
.
(二)在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時還會碰上如
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
，那么我們稱這個過程為分式的分母有理化.
根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
(1)化簡“和諧二次根式”：①
___________，②___________；
(2)已知
，
，求
的值；
(3)設
的小數(shù)部分為
，求證：
.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：關于x的二次函數(shù)
的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達式；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；
(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一艘輪船沿正北方向航行，在A處測得北偏東21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向北航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的北偏東63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向北航行多少海里，距離小島C最近？
（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈
，tan21.3°≈
，sin63.5°≈
，tan63.5°≈2）
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