【題目】閱讀材料：(一)如果我們能找到兩個實數x、y使
且
，這樣
，那么我們就稱
為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”.
例如：
.
(二)在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時還會碰上如
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
，那么我們稱這個過程為分式的分母有理化.
根據閱讀材料解決下列問題：
(1)化簡“和諧二次根式”：①
___________，②___________；
(2)已知
，
，求
的值；
(3)設
的小數部分為
，求證：
.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策，A，B兩城決定向C，D兩鄉運送肥料以支持農村生產.已知A，B兩城分別有肥料210噸和290噸，從A城往C，D兩鄉運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C，D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸.現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸．
（1）設從A城運往C鄉肥料x噸．
①用含x的代數式完成下表：
C鄉（噸） | D鄉（噸） | |
A城 | x | |
B城 | ||
總計 | 240 | 260 |
②設總運費為y元，寫出y與x的函數關系式，并求出最少總運費；
（2）由于更換車型，使從A城往C鄉運肥料的費用每噸減少a（
）元，這時從A城往C鄉運肥料多少噸時總運費最少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校八年級舉行數學趣味競賽，購買A，B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元． 根據比賽設獎情況，需購買兩種筆記本共30本，并且購買A筆記本的數量要少于B筆記本數量的
，但又不少于B筆記本數量的
．
（1）求A筆記本數量的取值范圍；
（2）購買這兩種筆記本各多少本時，所需費用最省？最省費用是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
三個頂點的坐標分別為
、
、
.
(1)若
與關于y軸成軸對稱，則三個頂點坐標分別為
_________，
____________，
____________；
(2)若P為x軸上一點，則
的最小值為____________；
(3)計算的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知拋物線
與x軸從左至右交于A，B兩點，與y軸交于點c．
（1）若拋物線過點T(1，-
)，求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內的拋物線上是否存在點D，使得以A、B、D三點為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，在(1)的條件下，點P的坐標為(-1，1)，點Q(6，t)是拋物線上的點，在x軸上，從左至右有M、N兩點，且MN=2,問MN在x軸上移動到何處時，四邊形PQNM的周長最小？請直接寫出符合條件的點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（9分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（
，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數y=
圖象經過點A．
（1）求k的值；
（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉60°，得到△COD，其中點A與點C對應，試判斷點D是否在該反比例函數的圖象上？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，
，AE交BC于點P，交DC的延長線于點E，點P為AE的中點.
（1）求證：點P也是BC的中點.
（2）若
，且
，求AP的長.
（3）在（2）的條件下，若線段AE上有一點Q，使得
是等腰三角形，求
的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，點
在上，
，垂足為
，弧
等于弧
，
分別交
、
于點
、
．
判斷
的形狀，并說明理由；
若點
和點在的兩側，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，中的結論還成立嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ ABC 的三個頂點的坐標分別為 A（－3，5），B（－2，1）．
（1）請在如圖所示的網格內畫出平面直角坐標系，并寫出 C 點坐標；
（2）先將△ABC 沿 x 軸翻折，再沿 x 軸向右平移 4 個單位長度后得到△A1B1C1，請 在網格內畫出△A1B1C1；
（3）在（2）的條件下，△ABC 的邊 AC 上一點 M（a，b）的對應點 M1 的坐標是 ．（友情提醒：畫圖結果確定后請用黑色簽字筆加黑）
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