Question

如果兩個多邊形不僅相似（相似比不等于1），而且有一條公共邊，那么就稱這兩個多邊形是共邊相似多邊形．例如，圖①中，△ABC與△ACD是共AC邊相似三角形，圖②中，□ABCD與□CEFD是共CD邊相似四邊形．

 

（1）判斷下列命題的真假（在相應括號內填上“真”或“假”）：

①正三角形的共邊相似三角形是正三角形．（   ）

②如果兩個三角形是位似三角形，那么這兩個三角形不可能是共邊相似三角形．（   ）

（2）如圖③，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，畫2個不全等的三角形，使這2個三角形均是與△ABC共BC邊的相似三角形．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明）

     （3）圖④是相鄰兩邊長分別為a、b（a＞b）的矩形，圖⑤是邊長為c的菱形，圖⑥是兩底長分別為d、e，腰長為f（0＜e－d＜2f）的等腰梯形，判斷這三個圖形是否存在共邊相似四邊形？如果存在，直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長度．

 

     （4）根據（1）、（2）和（3）中獲得的經驗回答：如果一個多邊形存在它的共邊相似多邊形，那么它必須滿足條件：     ．

Answer 1

解：（1）①假．

②真．

       （2）畫圖正確．

       （3）該矩形存在共邊相似四邊形，各邊長有兩種情況，

分別是：①，b，，b；②，a，，a．

該菱形不存在共邊相似四邊形．

該等腰梯形存在共邊相似四邊形，各邊長有六種情況，

分別是：①，d，，；②，，d，d；③，，e，e；④e，，，；

⑤f，，，；⑥，f，，．

      （4）表述方法不唯一，如至少有兩條邊不相等，或各邊長度不全相等，等等．