Question

已知：如圖，D是等腰△ABC底邊BC上一點(diǎn)，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF，當(dāng)D點(diǎn)在什么位置時(shí)，DE=DF？并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，AD為等腰三角形底邊上的中線(xiàn)，根據(jù)等腰三角形的“三線(xiàn)合一”可知AD為∠A的平分線(xiàn)，又DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可證DE=DF．
解答：解：當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=DF．
理由：∵AD為等腰三角形底邊上的中線(xiàn)，
∴AD平分∠BAC，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)性質(zhì)．關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的“三線(xiàn)合一”解題．