Question

如圖，正方形紙片ABCD和正方形EFGH的邊長都是1，點E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH繞著點E旋轉的過程中，
（1）觀察兩個正方形重疊部分的面積是否保持不變？
（2）如果保持不變，求出它的值；否則，請簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）兩個正方形重疊部分的面積保持不變；
（2）根據正方形的性質得出EB=EC，∠EBM=∠ECN=45°，∠MEN=∠BEC=90°，推出∠MEB=∠CEN，證出△EBM≌△ECN．

解答：解：（1）兩個正方形重疊部分的面積保持不變；
（2）重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的

1

4

，即

1

4

×1×1=

1

4

，
連接BE，CE，
∵四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，
∴EB=EC，∠EBA=∠ECH=45°，∠FEH=∠BEC=90°，
∴∠MEB=∠CEN．
在△EBM與△ECN中，

∠MEB=∠CEN BE=CE ∠MBE=∠NCE

，
∴△EBM≌△ECN（ASA），
∴四邊形EMBN的面積等于三角形BEC的面積，
∴重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的

1

4

，
即

1

4

×1×1=

1

4

．

點評：本題主要考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能推出四邊形OMCN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關鍵．