Question

Rt△ABC的三個頂點A，B，C均在拋物線y=x²上，并且斜邊AB平行于x軸．若斜邊上的高為h，則（ ）
A．h＜1
B．h=1
C．1＜h＜2
D．h＞2

Answer 1

【答案】分析：由拋物線表達式和三角形性質求出A、B、C各點坐標，就可以求出h或h的范圍．
解答：解：由題A，B，C均在拋物線y=x²上，并且斜邊AB平行于x軸，
知A、B兩點關于y軸對稱，記斜邊AB交y軸于點D，

可設A（-，b），B（，b），C（a，a²），D（0，b）
則因斜邊上的高為h，
故：h=b-a²，
∵△ABC是直角三角形，由其性質直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，
∴得CD=
∴=方程兩邊平方得：（b-a²）=（a²-b）²
即h=（-h）²
因h＞0，得h=1，是個定值．
故選B．
點評：此題考查觀察圖形的能力，要找到各點坐標之間的關系，巧妙地代換未知量．