Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點，．

求該拋物線的函數表達式及對稱軸；

設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象包含A，B兩點，如果直線CD與圖象G有兩個公共點，結合函數的圖象，直接寫出點D縱坐標t的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)∴拋物線的表達式為；對稱軸為x=1；(2)≤t<4.

【解析】

（1）利用待定系數法即可求得二次函數的解析式，進而利用公式求得對稱軸解析式；
（2）求得C的坐標以及二次函數的最大值，求得CA與對稱軸的交點即可確定t的范圍．

(1)∵點A，B在拋物線上，

∴

解得

∴拋物線的表達式為

∴拋物線的對稱軸為x=1

(2) 由題意得C(3,4),二次函數的最大值為4.

由函數圖象得出D縱坐標：

因為點B與點C關于原點對稱，所以設直線AC的表達式為

將點A和點C與的坐標代入得,

∴直線AC的表達式為

當x=1時,

∴t的范圍為