Question

23、已知二次函數y=2x²-4x-6．
（1）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標，并畫出草圖．
（2）當x為何值時，y隨x的增大而增大？
（3）通過觀察圖象，在x＞0及當y≥-6時，試求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）因為a=2＞0，再利用配方法或采用公式求得頂點坐標及對稱軸．畫草圖需要確定頂點坐標，對稱軸，開口方向，以及與x軸，y軸的交點．
（2）根據圖象，確定增減性；
（3）根據圖象及拋物線的對稱性求解．

解答：解：（1）∵y=2x²-4x-6=2（x-1）²-8
∴圖象開口向上，對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，-8）；
（2）∵對稱軸x=1，圖象開口向上，
∴當x＞1時，y隨x增大而增大；

（3）如圖：點（0，-6）的對稱點為（2，0），
∴在x＞0及當y≥-6時，x的取值范圍為x≥2．

點評：此題考查了二次函數的性質與圖象，考查了通過配方法求頂點式，求頂點坐標，對稱軸，開口方向；還考查了增減性，考查了數形結合思想的應用．