Question

（2004•聊城）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠CB．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

【答案】分析：先利用全等三角形的判定△ABC≌△DCB得出對應角相等，從而推出AD∥BC，因為AD≠CB，AB=DC，所以四邊形ABCD是等腰梯形．
解答：證明：∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∵AC=BD，
∴AC-CO=DB-BO，
即：OA=OD．
∴∠DAO=∠ADO，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAO=∠ACB．
∴AD∥BC．
∵AD≠CB，AB=DC，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
點評：此題主要考查學生對等腰梯形的判定的掌握情況，做題時要求對已知進行靈活運用．