Question

（2004•聊城）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．
（1）畫出以矩形的兩條對稱軸為坐標軸（x軸平行于AB）的平面直角坐標系，并寫出點A，BC的中點E，DC的中點F的坐標；
（2）求過點A，E，F三點的拋物線的解析式，并寫出此拋物線的頂點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據矩形的對稱性可知：E、F分別在x軸和y軸上，因此E（3，0），F（0，2）；由于DF=CD=3，BE=BC=2，因此A（-3，-2）．
（2）可根據（1）題得出的A、E、F三點坐標，用待定系數法可求出拋物線的解析式．進而可用配方法或公式法求出拋物線頂點坐標．
解答：解：（1）A（-3，-2），E（3，0），F（0，2）．

（2）易知：A（-3，-2）．
設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，由于拋物線過A、E、F三點，則有：
，
解得，
∴拋物線y=-x²+x+2，頂點（）．
點評：本題考查了建立平面直角坐標系的能力以及二次函數解析式的確定等知識．