Question

如圖，AC，BD相交于點O，且∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，求證：AO=DO．

Answer 1

分析：求出∠ABC=∠DCB，證△ABC≌△DCB，推出∠A=∠D，AB=CD，證出△ABO≌△DCO即可．

解答：證明：∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，

∠ABC=∠DCB BC=BC ∠ACB=∠DBC

，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴∠A=∠D，AB=CD，
在△ABO和△DCO中，

∠A=∠D ∠AOB=∠DOC AB=DC

，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∵AO=DO．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線性質的應用，主要考查學生的推理能力．