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已知,如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,兩直角邊AC、BC的長是關于x的方程x2-(m+5)x+6m=0的兩個實數根.
(1)求m的值及AC、BC的長(BC>AC);
(2)在線段BC的延長線上是否存在點D,使得以D、A、C為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出CD的長;若不存在,請說明理由.
(1)設方程x2-(m+5)x+6m=0的兩個根分別是x1、x2
∴x1+x2=m+5,x1•x2=6m
∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=(m+5)2-2×6m
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5
∴x12+x22=AB2
∴(m+5)2-2×6m=52∴m2-2m=0
∴m=0或m=2
當m=0時,原方程的解分別為x1=0,x2=5,但三角形的邊長不能為0,所以m=0舍去.
當m=2時,原方程為x2-7x+12=0,其解為x1=3,x2=4,所以兩直角邊AC=3,BC=4
∴m=2,AC=3,BC=4

(2)存在;
已知AC=3,BC=4,AB=5
欲使以△AD1C為頂點的三角形與△ABC相似,則
AB
AD1
=
AC
CD1
=
BC
AC
,∴
3
CD1
=
4
3
,則CD=
9
4

欲使以△AD2C為頂點的三角形與△ABC相似,則
AB
AD2
=
BC
CD2
=
AC
AC
,∴BC=CD2=4
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,連接DE并延長交BC的延長線于點F,連接DC、BE.若∠BDE+∠BCE=180度.
(1)寫出圖中三對相似三角形(注意:不得添加字母和線);
(2)請在你所找出的相似三角形中選取一對,說明它們相似的理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,D,E分別交△ABC的邊AB于D,AC于E,且AE•AC=AD•AB,則△ADE與△ABC的關系是______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,∠ACB=∠ADC=90°,AC=
6
,AD=2.問當AB的長為多少時,這兩個直角三角形相似.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

要使△ACD△ABC,需要補充的條件是(  )
A.
AC
CD
=
AB
BC
B.
CD
AD
=
BC
AC
C.CD2=AD?DBD.AC2=AD?AB

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點,F是CD上一點,且CF=
1
4
CD,下列結論:①∠BAE=30°,②△ABE△AEF,③AE⊥EF,④△ADF△ECF.其中正確的個數為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知梯形ABCD中,ADBC,AD=2,AB=BC=8,CD=10.
(1)求梯形ABCD的面積S;
(2)動點P從點B出發,以1cm/s的速度,沿B?A?D?C方向,向點C運動;動點Q從點C出發,以1cm/s的速度,沿C?D?A方向,向點A運動,過點Q作QE⊥BC于點E.若P、Q兩點同時出發,當其中一點到達目的地時整個運動隨之結束,設運動時間為t秒.問:
①當點P在B?A上運動時,是否存在這樣的t,使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;
②在運動過程中,是否存在這樣的t,使得以P、A、D為頂點的三角形與△CQE相似?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由;
③在運動過程中,是否存在這樣的t,使得以P、D、Q為頂點的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如(a)圖,在平面直角坐標系中,點A坐標為(12,0),點B坐標為(6,8),點C為OB的中點,點D從點O出發,沿△OAB的三邊按逆時針方向以2個單位長度/秒的速度運動一周.
(1)點C坐標是______,當點D運動8.5秒時所在位置的坐標是______;
(2)設點D運動的時間為t秒,試用含t的代數式表示△OCD的面積S,并指出t為何值時,S最大;
(3)點E在線段AB上以同樣速度由點A向點B運動,如(b)圖,若點E與點D同時出發,問在運動5秒鐘內,以點D,A,E為頂點的三角形何時與△OCD相似?(只考慮以點A、O為對應頂點的情況)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知零件的外徑為25cm,要求它的厚度x,需先求出它的內孔直徑AB,現用一個交叉卡鉗(AC和BD的長相等)去量(如圖),若OA:OC=OB:OD=3,CD=7cm.求此零件的厚度x.

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同步練習冊答案
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