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如圖，∠ACB=∠ADC=90°，AC=
6
，AD=2．問當AB的長為多少時，這兩個直角三角形相似．
∵AC=
6
，AD=2，
∴CD=
AC2-AD2
=
2
．要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況：
（1）當Rt△ABC∽Rt△ACD時，有
AC
AD
=
AB
AC
，∴AB=
AC2
AD
=3；
（2）當Rt△ACB∽Rt△CDA時，有
AC
CD
=
AB
AC
，∴AB=
AC2
CD
=3
2
．
故當AB的長為3或3
2
時，這兩個直角三角形相似．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、CD上的點，∠BEF=90°，則圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個三角形中一定相似的是（　　）
A．Ⅰ和ⅡB．Ⅰ和ⅢC．Ⅱ和ⅢD．Ⅲ和Ⅳ

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知∠ACB=∠CBD=90°，BC=a，AC=b，當CD=（　　）時，△CDB∽△ABC．
A．
a2
b
B．
b2
a
C．
b
a
a2+b2
D．
a
b
a2+b2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點O，試說明：△BDC∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AC⊥OB于點C，BD⊥OA于點D，則圖中相似三角形共有（　　）
A．3對B．4對C．5對D．6對

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB∥CD，AE∥FD，則圖中的相似三角形共有（　　）
A．2對B．4對C．6對D．8對

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，兩直角邊AC、BC的長是關于x的方程x2-（m+5）x+6m=0的兩個實數(shù)根．
（1）求m的值及AC、BC的長（BC＞AC）；
（2）在線段BC的延長線上是否存在點D，使得以D、A、C為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出CD的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ADO=∠BCO
求證：△ABO∽△DCO．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是斜靠在墻上的梯子，梯腳B距墻2m，梯上的點D距墻1.2m，BD的長為1.2m，其中△ADE∽△ABC，梯子AB的長為______m．

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