Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在BC所在的直線上，且AB•AC=BD•CE．
求證：△ABD∽△ECA．

Answer 1

【答案】分析：根據等邊三角形的性質得到∠ABC=∠ACB=60°，利用等角的補角相等得到∠ABD=∠ACE，然后把題中已知的等式化為比例的形式，根據兩邊對應成比例，且夾角對應相等的兩三角形相似即可得證．
解答：證明：∵△ABC是等邊三角形（已知），
∴∠ABC=∠ACB=60°（等邊三角形的三內角相等，都等于60°），
∴∠ABD=∠ACE（等角的補角相等），
又AB•AC=BD•CE（已知），即=，
∴△ABD∽△ECA（兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似）．
點評：本題考查了等邊三角形性的性質以及相似三角形的判定，證明三角形相似的方法有：①兩角對應相等兩三角形相似；②兩邊對應成比例，且夾角對應相等兩三角形相似；③三邊對應成比例兩三角形相似．做題時要根據已知的條件，選擇合適的方法．把AB•AC=BD•CE化為比例的形式，得到兩三角形的對應邊成比例是解本題的關鍵．