Question

如圖，某一攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AD∥BC，斜坡AB的長(zhǎng)米，壩頂寬16米，壩高10米，斜面CD的坡比i=1：．
求：（1）坡角α和β；
（2）攔水壩橫斷面面積（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

解：（1）∵坡面CD的坡度為i=，
∴tanβ=，即∠β=30°；
過(guò)B作BE⊥AD于E；
在Rt△ABE中，sinα===；
∴∠α=45°．

（2）過(guò)C作CF⊥AD于F；
在Rt△DCF中，i==，CF=10m；
∴DF=10m；
∴AD=AE+EF+DF=10+16+10=26+10m；
∴S_梯形=×（AD+BC）×BE=210+50m²；
即攔水壩橫斷面的面積為210+50m²．
分析：（1）已知了坡面CD的坡度，即β的正切值，由此可求得β的度數(shù)；過(guò)B作AD的垂線，設(shè)垂足為E，在Rt△ABE中，已知了AB、BE的長(zhǎng)，可用α的正弦值求出α的度數(shù)．
（2）過(guò)C作CF⊥AD于F，根據(jù)CF的長(zhǎng)以及坡面CD的坡比，可求得DF的長(zhǎng)，即可求出AD的長(zhǎng)，由此可根據(jù)梯形的面積公式求出攔水壩橫斷面的面積．
點(diǎn)評(píng)：此類應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．