Question

（2009•奉賢區一模）如圖，某一攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AD∥BC，斜坡AB的長米，壩頂寬16米，壩高10米，斜面CD的坡比i=1：．
求：（1）坡角α和β；
（2）攔水壩橫斷面面積（結果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了坡面CD的坡度，即β的正切值，由此可求得β的度數；過B作AD的垂線，設垂足為E，在Rt△ABE中，已知了AB、BE的長，可用α的正弦值求出α的度數．
（2）過C作CF⊥AD于F，根據CF的長以及坡面CD的坡比，可求得DF的長，即可求出AD的長，由此可根據梯形的面積公式求出攔水壩橫斷面的面積．
解答：解：（1）∵坡面CD的坡度為i=，
∴tanβ=，即∠β=30°；
過B作BE⊥AD于E；
在Rt△ABE中，sinα===；
∴∠α=45°．

（2）過C作CF⊥AD于F；
在Rt△DCF中，i==，CF=10m；
∴DF=10m；
∴AD=AE+EF+DF=10+16+10=26+10m；
∴S_梯形=×（AD+BC）×BE=210+50m²；
即攔水壩橫斷面的面積為210+50m²．
點評：此類應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．