Question

a是不為1的有理數，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數．如：2的差倒數是

1

1-2

=-1，-1的差倒數是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，a₄是a₃的差倒數，…，依此類推，則a₂₀₁₁=

 

．

Answer 1

分析：根據定義求得a₁，a₂，a₃，a₄…的值，觀察規律，即可猜想結果．

解答：解：a₁=-

1

3

a₂=

1

1+ 1 3

=

3

4

；
a₃=

1

1- 3 4

=4；
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
因而一下四個一次循環，故a₂₀₁₁=-

1

3

．
故答案是：-

1

3

點評：本題主要考查了代數式的求值，正確根據定義得到規律是解決本題的關鍵．