Question

如圖，已知線段AB與線段CD關于某一點成中心對稱，請在圖中畫出此對稱中心，并判斷線段AB與CD是否平行？并用所學過的知識說明理由．

Answer 1

解：如圖所示，點O即為對稱中心．

∵線段AB與線段CD成中心對稱，
∴BC過對稱中心，AD過對稱中心，
∴AD、BC的交點即為對稱中心；
∵線段AB與線段CD關于點O成中心對稱，
∴OA=OD，OB=OC，
∴四邊形ABDC是平行四邊形，
∴線段AB與CD平行．
分析：先根據中心對稱的性質，連接任意兩對對應點，交點即為對稱中心，可知連接AD與BC的交點O即為對稱中心，再根據中心對稱的性質得出四邊形ABDC的對角線互相平分，則四邊形ABDC是平行四邊形，從而判斷出線段AB與CD平行．
點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，中心對稱圖形的性質，是基礎題，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵．