Question

已知⊙O的半徑為10，P為⊙O內一點，且OP=6，則過P點，且長度為整數的弦有（ ）
A．5條
B．6條
C．8條
D．10條

Answer 1

【答案】分析：求出過P點的弦長的取值范圍，取特殊解，根據對稱性綜合求解．
解答：解：如圖，AB是直徑，OA=10，OP=6，過點P作CD⊥AB，交圓于點C，D兩點．
由垂徑定理知，點P是CD的中點，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，則CD是過點P最短的弦，長為16；AB是過P最長的弦，長為20．所以過點P的弦的弦長可以是17，18，19各兩條．總共有8條長度為整數的弦．
故選C．
點評：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．注意在最短和最長的弦中的弦長為某一整數時有兩條．