Question

18．比較下列各組數的大小，正確的是（　　）

• A． $\sqrt{24}$＞5
• B． $\root{3}{9}$＜2
• C． $\root{3}{-6}$＞-2
• D． $\sqrt{5}$+1＞$\frac{3\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 根據實數大小比較的方法，應用比較平方法、比較立方法、作差法，分別判斷出每組數的大小即可．

解答 解：∵${（\sqrt{24}）}^{2}$=24，5²=25，24＜25，
∴$\sqrt{24}$＜5，
∴選項A不正確；

∵${（\root{3}{9}）}^{3}$=9，2³=8，9＞8，
∴$\root{3}{9}$＞2，
∴選項B不正確；

∵${（\root{3}{-6}）}^{3}$=-6，（-2）³=-8，-6＞-8，
∴$\root{3}{-6}$＞-2，
∴選項C正確；

∵$\frac{3\sqrt{5}}{2}$-（$\sqrt{5}$+1）
=$\frac{\sqrt{5}}{2}$-1
＞1-1
=0
∴$\frac{3\sqrt{5}}{2}$-（$\sqrt{5}$+1）＞0，
∴$\sqrt{5}$+1＜$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
∴選項D不正確．
故選：C．

點評 此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，注意比較平方法、比較立方法、作差法的應用．