Question

如圖，在△ABD中，C是BD上的一點，且AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求證：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知利用SAS判定△ACB≌△ACD，從而得到AB=AD，即△ABD是等腰三角形；
（2）由已知可得到△ACB、△ACD都是等腰直角三角形，即∠B=∠D=45°，從而求得∠BAD=90°．
解答：解：（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，
∴∠ACB=∠ACD=90°．
∴△ACB≌△ACD．
∴AB=AD．
∴△ABD是等腰三角形．

（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，
∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．
∴∠B=∠D=45°．
∴∠BAD=90°．
點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定方法的理解及運用；發現并利用△ACB、△ACD都是等腰直角三角形是正確解答本題的關鍵．