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已知拋物線y=x2﹣(k+2)x+和直線y=(k+1)x+(k+1)2

(1)求證:無論k取何實數值,拋物線總與x軸有兩個不同的交點;

(2)拋物線于x軸交于點A、B,直線與x軸交于點C,設A、B、C三點的橫坐標分別是x1、x2、x3,求x1•x2•x3的最大值;

(3)如果拋物線與x軸的交點A、B在原點的右邊,直線與x軸的交點C在原點的左邊,又拋物線、直線分別交y軸于點D、E,直線AD交直線CE于點G(如圖),且CA•GE=CG•AB,求拋物線的解析式.


(1)證明:∵△=(k+2)2﹣4×1×=k2﹣k+2=(k﹣)2+,

∵(k﹣)2≥0,

∴△>0,

∴無論k取何實數值,拋物線總與x軸有兩個不同的交點;

(2)解:∵拋物線于x軸交于點A、B,直線與x軸交于點C,設A、B、C三點的橫坐標分別是x1、x2、x3

∴x1•x2=

令0=(k+1)x+(k+1)2

解得:x=﹣(k+1),

即x3=﹣(k+1),

∴x1•x2•x3=﹣(k+1)•=﹣(k+2+

∴x1•x2•x3的最大值為:

(3)解:∵CA•GE=CG•AB,

∵∠ACG=∠BCE,

∴△CAG∽△CBE,

∴∠CAG=∠CBE,

∵∠AOD=∠BOE,

∴△OAD∽△OBE,

∵拋物線與x軸的交點A、B在原點的右邊,直線與x軸的交點C在原點的左邊,又拋物線、直線分別交y軸于點D、E,

∴OA•OB=,OD=,OE=(k+1)2

∴OA•OB=OD,

∴OB2=OE,

∴OB=k+1,

∴點B(k+1,0),

將點B代入拋物線y=x2﹣(k+2)x+得:(k+1)2﹣(k+2)(k+1)﹣=0,

解得:k=2,

∴拋物線的解析式為:y=x2﹣4x+3.

練習冊系列答案
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已知AB是半圓O的直徑,點C是半圓O上的動點,點D是線段AB延長線上的動點,在運動過程中,保持CD=OA.

(1)當直線CD與半圓O相切時(如圖①),求∠ODC的度數;

(2)當直線CD與半圓O相交時(如圖②),設另一交點為E,連接AE,若AE∥OC,

①AE與OD的大小有什么關系?為什么?

②求∠ODC的度數.

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我市通過網絡投票選出了一批“最有孝心的美少年”.根據各縣市區的入選結果制作出如下統計表,后來發現,統計表中前三行的所有數據都是正確的,后三行中有一個數據是錯誤的.請回答下列問題:

(1)統計表中a= 0.1 ,b= 6 

(2)統計表后三行中哪一個數據是錯誤的?該數據的正確值是多少?

(3)株洲市決定從來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中,任選兩位作為市級形象代言人.A、B是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位,問A、B同時入選的概率是多少?

區域

頻數

頻率

炎陵縣

4

a

茶陵縣

5

0.125

攸縣

b

0.15

醴陵市

8

0.2

株洲縣

5

0.125

株洲市城區

12

0.25

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在式子, ,  中,x可以取2和3的是()

            

 
A.      B.       C.       D.

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分式方程的解是    .

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某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖,則該幾何體的體積為(  )

 

A.

B.

C.

π

D.

12

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某教研機構為了了解在校初中生閱讀數學教科書的現狀,隨機抽取某校部分初中學生進行了調查,依據相關數據繪制成以下不完整的統計表,請根據圖表中的信息解答下列問題:

某校初中生閱讀數學教科書情況統計圖表

類別

人數

占總人數比例

重視

a

0.3

一般

57

0.38

不重視

b

c

說不清楚

9

0.06

(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補全統計圖;

(2)若該校共有初中生2300名,請估計該校“不重視閱讀數學教科書”的初中人數;

(3)①根據上面的統計結果,談談你對該校初中生閱讀數學教科書的現狀的看法及建議;

②如果要了解全省初中生閱讀數學教科書的情況,你認為應該如何進行抽樣?

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