Question

等腰三角形的腰長為5cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為1cm，則底邊的高為（　　）cm．

• A、5cm或4cm
• B、4cm或6cm
• C、4cm或

  21

  cm
• D、

  21

  cm或2.5cm

Answer 1

分析：等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成兩部分的差為1，但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分，那一部分大，那一部分小，因此，有兩種情況，需要分類討論．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖
等腰三角形的腰長AB=AC=5cm，BC=xcm，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=2.5cm，
若（AB+AD）-（BC+CD）=1，則7.5-2.5-x=1，解得x=4，
根據勾股定理可求得底邊上的高AE=

21

cm；
若（BC+CD）-（AB+AD）=1，則x-5=1cm，解得x=6，
根據勾股定理可求得底邊上的高AE=3cm；
所以底邊上的高可能為

21

cm，也可能為4cm．

點評：本題考查了等腰三角形的性質；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．