Question

若：a、b是方程x²-3x-2=0的根，則a³b+ab³=

-26

．

Answer 1

分析：由a、b是方程x²-3x-2=0的根，利用根與系數的關系求出a+b與ab的值，將所求式子提取ab，并利用完全平方公式變形后，將a+b與ab的值代入即可求出值．

解答：解：∵a、b是方程x²-3x-2=0的根，
∴a+b=3，ab=-2，
則a³b+ab³
=ab（a²+b²）
=ab[（a+b）²-2ab]
=-2×（3²+4）
=-26．
故答案為：-26．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，方程有解，設方程兩解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．