Question

已知一個樣本數據為-2，-1，0，x，1，它的平均數是0，則這個樣本數據的極差是

4

，方差是

2

．

Answer 1

分析：先由平均數公式求得x的值，再由極差和方差公式求解．

解答：解：∵

.

x

=（-2-1+0+x+1）÷5=0，
∴0=-2-1+0+x+1，
解得：x=2
∴極差=2-（-2）=4，
方差S²=[（-2-0）²+（-1-0）²+（0-0）²+（2-0）²+（1-0）²]÷5=2．
故答案為：4；2．

點評：本題考查方差的定義以及極差的定義．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立；極差是指一組數據中最大數與最小數的差．