Question

11．如圖，⊙O半徑為2，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的一條弦，若∠ABC=30°，過點C作AB的垂線，垂足為點D，則CD長為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 連接OC，根據(jù)圓周角定理可得出∠AOC的度數(shù)，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：連接OC，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°．
∵CD⊥AB，∠AOC=60°，OC=2，
∴CD=OC•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故選A．

點評 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．