Question

如圖，在長方體中，AB=5，BC=4，CC₁=3，動點從A₁出發沿長方體的表面運動到達C點，則動點的最短距離是（　�。�

• A．

  90

• B．

  80

• C．

  78

• D．

  74

Answer 1

分析：連接AC₁，求出AC₁的長即可，分為三種情況：畫出圖形，根據勾股定理求出每種情況時AC₁的長，再找出最短的即可．

解答：解：展開成平面后，連接AC₁，則AC₁的長就是繩子最短時的長度，
分為三種情況：
如圖1，

AB=5，BC=4，CC₁=BB₁=3，
在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC₁=

AB2+(BB1+B1C1)2

=

25+49

=

74

；
如圖2，

AC=5+4=9，CC₁=3，
在Rt△ACC₁中，由勾股定理得：AC₁=

AC2+C C 2 1

=

81+9

=

90

＞

74

，
如圖3，

同法可求AC₁=

(3+5)2+42

=

80

＞

74

，
即繩子最短時的長度是

74

，
故選：D．

點評：本題考查了平面展開-最短路線問題和勾股定理的應用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意：要分類討論．