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已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．求證：DE是⊙O的切線．
證明：連接OD；
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC；
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的弦，C為劣弧AB的中點．
（1）若⊙O的半徑為5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且點D在⊙O的外部，判斷AD與⊙O的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點M．
（Ⅰ）求證：MO=
1
2
BC；
（Ⅱ）求證：PC是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A（-4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的割線PAB交于⊙O于點A、B，PA=4cm，AB=5cm，PO=7.5cm，則⊙O的直徑長為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分線交AB于點O，以O為圓心的⊙O與AC相切于點D．
（1）求證：⊙0與BC相切；
（2）當AC=2時，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D．求證：
（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC2=AB•AD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠BAC的大小是（　　）
A．70°B．40°C．50°D．20°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，⊙O1和⊙O2內切于點P，⊙O2的弦BE與⊙O1相切于C，PB交⊙O1于D，PC的延長線交⊙O2于A，連接AB，CD，PE．
（1）求證：①∠BPA=∠EPA；②
AB
AC
=
BC
BD
；
（2）若⊙O1的切線BE經過⊙O2的圓心，⊙O1、⊙O2的半徑分別是r、R，其中R≥2r，如圖2，求證：PC•AC是定值．

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