Question

【題目】如圖，這是網上盛傳的一個關于數學的詭辯問題截圖，表1是它的示意表.我們一起來解答“為什么多出了2元".

	花去	剩余
買牛肉	40元	60元
買豬腳	30元	30元
買蔬菜	18元	12元
買調料	12元	0元
總計	100元	102元

表1

	花去	剩余
買牛肉	40元	60元
買豬腳	30元	30元
買蔬菜	元	元
買調料	元	0元
總計	100元	103元

表2

	花去	剩余
買物品1	a元	x元
買物品2	b元	y元
買物品3	c元	z元
買物品4	d元	0元
總計	100元	w元

表3

	花去	剩余
買牛肉	元	元
買豬腳	元	元
買蔬菜	元	元
買調料	元	元
總計	元	/

表4

(1)為了解釋“剩余金額總計”與“我手里有100元"無關，請按要求填寫表2中的空格.

(2)如表3中，直接寫出各代數式的值: .

①a+b+c+d=_ ；

②a+x=__ ；

③a+b+y=_ ；

④a+b+c+z=_ 。

(3)如表3中，a、b、c、d都是正整數，則w的最大值等于_ ，最小值等于_ ，由此可以知道“為什么多出了2元”只是一個詭辯而已.

(4)我們將“花去”記為“一”，“剩余”記為“+”，請在表4中將表1數據重新填寫.

Answer 1

【答案】(1) 17, 13，13; (2) ①100， ②100, ③100，④100;(3)294,6;(4)見解析

【解析】

（1）根據剩余的總計是103元，可知買蔬菜后剩余13元，據此計算其余的空格；

（2）根據花去的錢數+剩余的錢數=總錢數分別計算即可；

（3）當a，b，c依次取最小值時，則對應的剩余錢數就最大，w的值也就最大；當b，c，d盡可能取最小值時，則對應的剩余錢數就最小，w的值也就最小；

（4）根據正負數的意義進行填表即可.

解：（1）如下表：

	花去	剩余
買牛肉	40元	60元
買豬腳	30元	30元
買蔬菜	17元	13元
買調料	13元	0元
總計	100元	103元

（2）由題意可得：①a+b+c+d=100；

②a+x=100；

③a+b+y=10；

④a+b+c+z=100；

（3）當a=1，b=1，c=1時，則x=99，y=98，z=97，此時w取最大值99+98+97=294；

當b=1，c=1，d=1時，則x=3，y=2，z=1，此時w取最小值3+2+1=1，

故w的最大值等于294，最小值等于6；

（4）如下表：

	花去	剩余
買牛肉	-40元	+60元
買豬腳	-30元	+30元
買蔬菜	-18元	+12元
買調料	-12元	0元
總計	-100元	+102元